Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}m+n>0\\7+2\left(2m+n\right)< 0\end{matrix}\right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|\) là
\(2\). \(9\). \(11\). \(5\). Hướng dẫn giải:Từ giả thiết ta có \(f\left(x\right)=x^3+mx^2+nx-1\) là hàm số bậc ba, có \(f\left(0\right)=-1,f\left(1\right)=m+n>0,f\left(2\right)=7+2\left(m+n\right)< 0\) nên đồ thị có dạng như sau
Giữ nguyên phần bên phải trục tung của đồ thị trên, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị bên phải trục tung ta dược đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) (đường màu tím)
- Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của đường màu tím, thay phần phí dưới trục hoành của đường màu tím bằng đối xứng của nó qua trục hoành ta được đồ thị \(y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|\) (đường màu đỏ)
Từ đó ta thấy số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) là \(9.\)