Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t'\\y=3+4t'\\z=5-2t'\end{matrix}\right.\) .
\(M\left(1;0;3\right)\) Không tồn tại \(M\left(2;3;5\right)\) \(M\left(2;2;2\right)\) Hướng dẫn giải:Xét hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}1+t=2+2t'\\2t=3+4t'\\3-t=5-2t'\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t-2t'=1\\2t-4t'=3\\-t+2t'=2\end{matrix}\right.\). Cộng phương trình đầu với phương trình cuối ta được \(0=3\) vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm. Từ đó hai đường thẳng đã cho không cắt nhau, không tồn tại giao điểm.