Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A\left(2;0;0\right),B\left(2019;0;0\right),C\left(-2;4;1\right).\)
\(x+2y-3z-3=0\).\(x-4z=0\).\(x-4y=0\).\(y-4z=0\).Hướng dẫn giải:Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa hai điểm \(A\left(2;0;0\right),B\left(2019;0;0\right)\) thì cũng chứa cả trục \(Ox\) (gồm các điểm \(M\left(x;0;0\right),\) vì thế \(\left(\alpha\right)\) có phương trình dạng \(By+Cz=0.\) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right):By+Cz=0\) sẽ chứa nốt điểm \(C\left(-2;4;1\right)\) khi và chỉ khi \(B.4+C.1=0\Leftrightarrow C=-4B\). Vì vậy phương trình cần tìm là \(By-4Bz=0\Leftrightarrow y-4z=0.\)