Câu 21 Mã đề 102 Thi THPTQG 2017
Cho \(\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)\text{d}x=2\) và \(\int\limits^2_{-1}g\left(x\right)\text{d}x=-1\). Khi đó, \(\int\limits^2_{-1}\left(x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right)\text{d}x\) bằng
\(\frac{5}{2}\). \(\frac{7}{2}\). \(\frac{17}{2}\). \(\frac{11}{2}\). Hướng dẫn giải:Áp dụng các tính chất 1 và 2 trang 106 SGK Giải tích 12 và các giả thiết của bài toán ta có
\(\int\limits^2_{-1}\left(x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right)\text{d}x=\int_{-1}^2x\text{d}x+2\int_{-1}^2f\left(x\right)\text{d}x-3\int_{-1}^2g\left(x\right)\text{d}x=\frac{x^2}{2} \bigg|^2_{-1}+2.2-3.\left(-1\right)=\frac{3}{2}+7=\frac{17}{2}\)