Câu 38 Mã đề 102 Thi THPTQG 2017
Một vật chuyển động trong \(3\) giờ, vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(2;9\right)\) với trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Quãng đường \(S\) mà vật di chuyển được trong \(3\) giờ đó bằng |
Parabol có trục đối xứng song song với trục tung có phương trình dạng \(y=ax^2+bx+c.\) Từ hình vẽ ta thấy, parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(6\) nên \(c=6.\) Đỉnh parabol là \(I\left(2;9\right)\) suy ra \(-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a.\) Suy ra phương trình parabol là \(y=ax^2-4ax+6.\) Parabol đi qua đỉnh \(I\left(2;9\right)\) suy ra \(9=a.2^2-4a.2+6\Rightarrow a=-\frac{3}{4}\). Vì vậy parabol có phương trình \(y=-\frac{3}{4}x^2+3x+6.\)
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm thì \(v\left(x\right)=S'\left(x\right)\) do đó \(S=\int\limits^3_0\left(-\frac{3}{4}x^2+3x+6\right)\text{d}x=24,75\) (km).