Câu 44 Mã đề 104 Thi THPTQG 2018
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \(f\left(2\right)=-\frac{1}{5}\) và \(f'\left(x\right)=x^3\left[f\left(x\right)\right]^2,\forall x\in\mathbb{R}.\) Giá trị của \(f\left(1\right)\) bằng
\(-\frac{4}{35}\). \(-\frac{71}{20}\). \(-\frac{79}{20}\). \(-\frac{4}{5}\). Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra \(-\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-x^3\Rightarrow\left(\frac{1}{f\left(x\right)}\right)'=-x^3\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=\int\left(-x^3\right)\text{d}x=-\frac{x^4}{4}+C.\)
Cho \(x=2\) và dùng giả thiết \(f\left(2\right)=-\frac{1}{5}\) suy ra \(-5=-\frac{2^4}{4}+C\Rightarrow C=-1\) do đó \(\frac{1}{f\left(x\right)}=-\frac{x^4}{4}-1\) (1)
Trong (1) lại cho \(x=1\) suy ra \(\frac{1}{f\left(1\right)}=-\frac{1^4}{4}-1=-\frac{5}{4}\Rightarrow f\left(1\right)=-\frac{4}{5}.\)