Câu 41 Mã đề 103 Thi THPTQG 2018
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \(f\left(2\right)=-\frac{1}{25}\) và \(f'\left(x\right)=4x^3\left[f\left(x\right)\right]^2,\forall x\in\mathbb{R}.\) Giá trị của \(f\left(1\right)\) bằng
\(-\frac{41}{400}\). \(-\frac{391}{400}\). \(-\frac{1}{10}\). \(-\frac{1}{40}\). Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra \(-\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-4x^3\Rightarrow\left(\frac{1}{f\left(x\right)}\right)'=-4x^3\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=\int\left(-4x^3\right)\text{d}x=-x^4+C.\)
Cho \(x=2\) và dùng giả thiết \(f\left(2\right)=-\frac{1}{25}\) suy ra \(-25=-2^4+C\Rightarrow C=-9\) do đó \(\frac{1}{f\left(x\right)}=-x^4-9\) (1)
Trong (1) lại cho \(x=1\) suy ra \(\frac{1}{f\left(1\right)}=-1^4-9=-10\Rightarrow f\left(1\right)=-\frac{1}{10}.\)