Câu 48 Mã đề 101 Thi THPTQG 2018
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \(f\left(2\right)=-\frac{2}{9}\) và \(f'\left(x\right)=2x\left[f\left(x\right)\right]^2,\forall x\in\mathbb{R}.\) Giá trị của \(f\left(1\right)\) bằng
\(-\frac{35}{36}\). \(-\frac{2}{15}\). \(-\dfrac{2}{3}\). \(-\frac{19}{36}\). Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra \(-\frac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-2x\Rightarrow\left(\frac{1}{f\left(x\right)}\right)'=-2x\Rightarrow\frac{1}{f\left(x\right)}=\int\left(-2x\right)\text{d}x=-x^2+C.\)
Cho \(x=2\) và dùng giả thiết \(f\left(2\right)=-\frac{2}{9}\) suy ra \(-\frac{9}{2}=-2^2+C\Rightarrow C=-\frac{1}{2}\) do đó \(\frac{1}{f\left(x\right)}=-x^2-\frac{1}{2}\) (1)
Trong (1) lại cho \(x=1\) suy ra \(\frac{1}{f\left(1\right)}=-1^2-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow f\left(1\right)=-\frac{2}{3}.\)