Câu 40 Mã đề 102 Thi THPTQG 2018
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn \(f\left(2\right)=-\dfrac{1}{3}\) và \(f'\left(x\right)=x\left[f\left(x\right)\right]^2,\forall x\in\mathbb{R}.\) Giá trị của \(f\left(1\right)\) bằng
\(-\dfrac{7}{6}\). \(-\dfrac{2}{9}\). \(-\dfrac{2}{3}\). \(-\dfrac{11}{6}\).Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra \(-\dfrac{f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=-x\Rightarrow\left(\dfrac{1}{f\left(x\right)}\right)'=-x\Rightarrow\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\int\left(-x\right)\text{d}x=-\dfrac{x^2}{2}+C.\)
Cho \(x=2\) và dùng giả thiết \(f\left(2\right)=-\dfrac{1}{3}\) suy ra \(-3=-\dfrac{2^2}{2}+C\Rightarrow C=-1\) do đó \(\dfrac{1}{f\left(x\right)}=-\dfrac{x^2}{2}-1\) (1)
Trong (1) lại cho \(x=1\) suy ra \(\dfrac{1}{f\left(1\right)}=-\dfrac{1^2}{2}-1=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow f\left(1\right)=-\dfrac{2}{3}.\)