Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là \(1152\text{m}^2\)và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí sơn tường nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). |
Với các kí hiệu chỉ ra trong hình vẽ , từ giả thiết suy ra diện tích mặt sàn là \(1152=x.3y\Rightarrow xy=384\).
Tổng diện tích các bức tường cần sơn là \(4xh+6hy=2h\left(2x+3y\right)\). Mà chiều cao \(h\) cố định nên chi phí sơn tường sẽ nhỏ nhất khi \(2x+3y\) nhỏ nhất.
Ta có \(2x+3y\ge2\sqrt{6xy}=2\sqrt{6.384}=96\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(2x=3y=96:2\Leftrightarrow x=24,y=16\)