Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích 96000 \(\text{cm}^3\) . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/\(\text{m}^2\) và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/\(\text{m}^2\). Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
\(320000\) đồng \(32000\) đồng \(83200\) đồng \(68000\) đồng Hướng dẫn giải:
Gọi \(x\left(m\right),y\left(m\right)\) , \(\left(x>0,y>0\right)\) là chiều dài và chiều rộng của đáy bể. Theo giả thiết, ta có: \(0,6xy=0,096\), suy ra \(y=\dfrac{0,16}{x}\). Diện tích mặt đáy là \(S_1=xy=0,16\text{m}^2\) và chi phí làm đáy bể cá là \(0,16.100000=16000\) (đồng). Diện tích xung quanh bể là \(S_2=2\left(x+y\right).0,6=1,2\left(x+y\right)\ge2,4\sqrt{xy}=2,4\sqrt{0,16}=0,96\text{m}^2\) (nhỏ nhất khi \(x=y=0,4\text{m}.\) Chi phí thấp nhất làm 4 mặt xung quanh bể cá là \(0,96.70000=67200\) (đồng). Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \(16000+67200=83200\) (đồng). |