Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước \(x,y,z\) (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y=1:3\) , thể tích khối hộp bằng \(18dm^3\). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng \(x+y+z\) bằng
\(10\) dm \(\dfrac{19}{2}\) dm \(26\) dm \(\dfrac{26}{3}\) dm Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết \(x:y=1:3\) suy ra \(y=3x.\) Thể tích khối hộp là \(18=xyz=x.3x.z=3x^2z\Rightarrow z=\dfrac{6}{x^2}\). Diện tích vật liệu cần dùng để làm thùng (không nắp) là
\(S=xy+2yz+2zx=3x^2+\dfrac{36}{x}+\dfrac{12}{x}=3\left(x^2+\dfrac{16}{x}\right)=3\left(x^2+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\right)\ge3.3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=36.\)
\(S\) nhỏ nhất (tốn ít vật liệu nhất) khi \(x^2=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=6,z=\dfrac{3}{2}\), do đó \(x+y+z=\dfrac{19}{2}\) (dm)