Một bạn đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) (cm) , chiều cao \(h\) (cm) và diện tích toàn phần bằng \(6\left(cm^2\right)\) . Tổng \(a+h\) bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất.
Diện tích toàn phần \(S_{tp}=4ah+2a^2=6\Rightarrow\)\(h=\dfrac{3-a^2}{2a}\)
Thể tích khối hộp chữ nhật là \(V=a^2h=a^2.\dfrac{3-a^2}{2a}=\dfrac{1}{2}a\left(3-a^2\right)\). Ta có
\(V^2=\dfrac{1}{8}.2a^2\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{3}\left(2a^2+3-a^2+3-a^2\right)\right)^3=1\Rightarrow V\le1.\)
Thể tích hộp lớn nhất khi và chỉ khi \(2a^2=3-a^2\Leftrightarrow a=1,h=\dfrac{3-1^2}{2.1}=1.\) Khi đó \(a+h=2\) (cm).