Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm x 40cm . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng \(x\) cm , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
\(\dfrac{20}{3}\)cm \(4\) cm \(5\)cm \(\dfrac{10}{3}\)cm Hướng dẫn giải:Các kích thước khối hộp lần lượt là: \(\dfrac{60-3x}{2};40-2x;x\). Hình hộp có thể tích \(V=\left(\dfrac{60-3x}{2}\right)\left(40-2x\right)x=3x^3-120x^2+1200x.\) Khảo sát hàm \(f\left(x\right)=3x^3-120x^2+1200x,x\in\left(0;20\right)\) ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi \(x=\dfrac{20}{3}\) cm.