Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
Cách 1: Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là \(V_1\) (hình 1).
Cách 2: Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là \(V_2\) (hình 2).
Tính tỉ số \(k=V_1:V_2\)
\(3\sqrt{3}:2\) \(4\sqrt{3}:9\) \(3\sqrt{3}:4\) \(3\sqrt{3}:8\) Hướng dẫn giải:Hai hình lăng trụ được xét cùng có chiều cao là a (cạnh mảnh giấy hình vuông) nên tỉ số hai thể tích bằng tỉ số diện tích hai đáy, tức là tỉ số diện tích hình vuông cạnh\(\dfrac{a}{4}\) (là \(\dfrac{a^2}{16}\)) và diện tích tam giác đều ạnh \(\dfrac{a}{3}\) (là \(\left(\dfrac{a}{3}\right)^2.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{36}\) ). Do đó \(k=\dfrac{1}{16}:\dfrac{\sqrt{3}}{36}=3\sqrt{3}:4.\)