Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) một góc \(30^0\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.
\(\dfrac{a^3\sqrt{6}}{9}\).\(\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}\).\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}\).\(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\).Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết suy ra CB vuông góc với mp(SAB), suy ra \(\widehat{CSB}\) là góc mà SC tạo với mp(SAB) , do đó theo giả thiết \(\widehat{CSB}=30^0.\) Từ đó \(SB=BC\cot30^0=a\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}.\) Vì vậy khối chóp có thể tích \(V=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.a^2=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{3}.\)