Giải phương trình \(\cos2x=1\).
\(x=k2\pi\).\(x=k\pi\).\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).\(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\).Hướng dẫn giải:- Nếu \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) thì \(2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow\cos2x=\cos\dfrac{\pi}{2}=0\) nên \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) không là nghiệm của phương trình đã cho.
-Tương tự, nếu \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) thì \(\cos2x=\cos\pi=-1\) và \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) cũng không phải là nghiệm phương trình đã cho.
- Sau cùng, nếu \(x=k2\pi\) hoặc \(x=k\pi\) thì \(\cos2x=1\) nên cả 2 đều nghiệm đúng phương trình đã cho. Tuy nhiên, chú ý rằng \(\left\{k\pi\right\}\backslash\left\{k2\pi\right\}=\left\{\left(k2+1\right)\pi\right\}\) nên đáp án \(x=k2\pi\) thiếu nghiệm. Đáp số đúng là \(x=k\pi\).