Khẳng định nào sau đây sai?
\(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\) \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\) \(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\) Hướng dẫn giải:- Chú ý rằng \(\left\{k|k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{-k|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và \(\sin\dfrac{\pi}{2}=1\) nên \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\). Vì vậy khẳng định "\(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\)" đúng.
- Ta đã biết (SGK trang 20): \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi=2\pi-\dfrac{\pi}{2}+\left(k-1\right)2\pi=\dfrac{3\pi}{2}+l2\pi\). Vì vậy khẳng định "\(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\)" đúng.
- Lại theo SGK (trang 22) thì \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) nên \(\cos2x=1\Leftrightarrow2x=k\pi\Leftrightarrow x=k\pi\)" . Vì vậy khẳng định "\(\cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\)" đúng. Khẳng định sai là "\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)'