Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC cạnh a. Khẳng định nào trong các khẳng định sau sai ?
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}a^2\) \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}a^2\) \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\dfrac{1}{6}a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}a^2\) Hướng dẫn giải:\(\left|\overrightarrow{GA}\right|=\left|\overrightarrow{GB}\right|=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{3}},\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)=120^0\)suy ra
\(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}\cos120^0=-\dfrac{1}{6}a^2\)
Do đó \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\dfrac{1}{6}a^2\) sai.