Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2\sqrt{3}\) và \(AA'=2.\) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B'; A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng

  1. \(\dfrac{6\sqrt{13}}{65}\)
  2. \(\dfrac{\sqrt{13}}{65}\)
  3. \(\dfrac{17\sqrt{13}}{65}\)
  4. \(\dfrac{18\sqrt{13}}{65}\)

Hướng dẫn giải:

 

                                                    

              Do giả thiết tam giác đều ABC có cạnh bằng \(2\sqrt{3}\) nên có đường cao tam giác ABC là\(AP=AB.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\).

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ( P là gốc tọa độ): cụ thể \(C\left(\sqrt{3};0;0\right)\)thì \(B\left(-\sqrt{3};0;0\right),A\left(0;3;0\right)\). Lại theo giả thiết \(AA'=2\) suy ra  \(C'\left(\sqrt{3};0;2\right),B'\left(-\sqrt{3};0;2\right),A'\left(0;3;2\right)\). Các trung điểm M, N của A'B' và A'C' có tọa độ: \(M\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};2\right),N\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};2\right)\).

      Ta đã biết cosin cuả góc giữa hai mặt phẳng bằng \(\dfrac{\left|n_1.n_2\right|}{\left|n_1\right|\left|n_2\right|}\) trong đó \(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\) là các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng  (AB'C') và (MNP). Vì \(\overrightarrow{B'C'}\) cùng phương với vec to đơn vị \(\overrightarrow{u}\left(1;0;0\right)\) của trục Ox nên \(\overrightarrow{n_1}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{AB'}\right]\) trong đó  \(\overrightarrow{AB'}=\left(-\sqrt{3};-3;2\right)\).  Tương tự \(\overrightarrow{MN}\) cùng phương với  \(\overrightarrow{u}\left(1;0;0\right)\) nên \(\overrightarrow{n_1}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{PM}\right]\), trong đó \(\overrightarrow{PM}=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};2\right)\). Tính toán:  Sử dụng MODE VECTOR:

   + Nhập VCTA = \(\left(1;0;0\right)\), VCTB =\(\left(-\sqrt{3};-3;2\right)\):     w8111=0=0=q5121ps3=p3=2=

   + Tính  VCTA x VCTB và lưu kết quả vào biến C: Cq53Oq54=qJc

   + Nhập VCTA = (1;0;0), VCTB = \(\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{3}{2};2\right)\):   w8111=0=0=Cq5121ps3)P2=3P2=2= 

   + Tính VCTA x VCTB   (veclo \(\overrightarrow{n_2}\)) - kết quả trong bộ nhớ là VCTAns:

                                  Cq53Oq54=

    + Tính tỉ số   \(\dfrac{\left|\text{VCT}C.\text{VCT}Ans\right|}{\left|\text{VCT}C\right|\left|\text{VCT}Ans\right|}\) :   Cqcq55q57q56)Pqcq55)Pqcq56)=

    + Trong MODE COMP, để hiện kết quả dưới dạng \(\dfrac{\sqrt{m}}{n}\) ta tính \(\sqrt{Ans^2}\) :   w1sMd=

Kết quả là \(\dfrac{\sqrt{13}}{65}\).

       

 

 

 

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.