Biết n thỏa mãn \(3.C^1_n+3^2.C^2_n+3^3.C^3_n+...+3^nC^n_n=4095\). Tìm hệ số chứa \(x^{10}\) trong khai triển \(\left(x^2+y\right)^n\).
6 7 12 18 Hướng dẫn giải:Viết lại giả thiết của bài toán
\(3.C^1_n+3^2.C^2_n+3^3.C^3_n+...+3^nC^n_n=4095\Leftrightarrow C^0_n.3^0+C^1_n.3^1+C^2_n.3^2+...+C^n_n.3^n=4096\)
\(\Leftrightarrow\left(3+1\right)^n=4096\Leftrightarrow4^n=4096.\)
Giải phương trình trên ta được \(n=6.\) Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left(x^2+y\right)^6\) là: \(C^k_6.\left(x^2\right)^k.y^{6-k}=C^k_6x^{2k}.y^{6-k}\). Ta có: \(2k=10\Leftrightarrow k=5\). Vậy hệ số chứa \(x^{10}\) trong khai triển \(\left(x^2+y\right)^6\) là: \(C^5_6=6\).
