Ba số \(\dfrac{2}{b-a};\dfrac{1}{b};\dfrac{2}{b-c}\) lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.Ba số b, a, c theo thứ tự đó lập thành một số cộng.Ba số b, a, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.Hướng dẫn giải:Ta có:
\(\dfrac{2}{b}=\dfrac{2}{b-a}+\dfrac{2}{b-c}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b-a}+\dfrac{1}{b-c}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{2b-a-c}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b-c\right)=b\left(2b-a-c\right)\)\(\Leftrightarrow b^2=ac\).