Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có : \(u_2=-2\) và \(u_5=54\). Hãy tính tổng của 1000 số hạng đầu tiên.
\(\dfrac{1-3^{1000}}{6}\) \(\dfrac{3^{1000}+1}{6}\) \(\dfrac{1-3^{1000}}{24}\) \(\dfrac{1-3^{1000}}{12}\) Hướng dẫn giải:Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là \(u_1\) và công bội của cấp số nhân là q.
\(\dfrac{u_5}{u_2}=\dfrac{u_1.q^4}{u_1.q}=q^3=\dfrac{54}{-2}=-27\Leftrightarrow q=-3\).
\(u_1=\dfrac{u_2}{q}=\dfrac{2}{3}\).
Tổng của 1000 số hạng đầu tiên là: \(S_{1000}=\dfrac{\dfrac{2}{3}\left(1-3^{1000}\right)}{1-\left(-3\right)}=\dfrac{1-3^{1000}}{6}\).