Số nghiệm của phương trình \(sin3x=\dfrac{cos3x}{\sqrt{3}}\) trong đoạn \(\left[0;10\pi\right]\) là
31.32.33.34.Hướng dẫn giải:\(sin3x=\dfrac{cos3x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow tan3x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\).
Ta có \(0\le\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\le10\pi\) \(\Leftrightarrow0\le\dfrac{1}{18}+\dfrac{k}{3}\le10\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{18}\le\dfrac{k}{3}\le10\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\le k\le30\).
Vậy \(k=0,1,2,3,...,30\). Có 31 giá trị k thỏa mãn hay có 31 nghiệm.