Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giá trị lớn nhất của hàm số  \(\sin^3x.\cos x+\cos^3x.\sin x+5\left(\sin x+\cos x\right)+1\) là:

  1. \(\dfrac{5}{2}+\sqrt{2}\)
  2. \(2+\sqrt{2}\)
  3. \(2\sqrt{2}+2\)
  4. \(\dfrac{3}{2}+5\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải:

\(\sin^3x.\cos x+\cos^3x.\sin x+5\left(\sin x+\cos x\right)+1\)
\(=\sin x.\cos x\left(\sin^2x+\cos^2x\right)+5\left(\sin x+\cos x\right)+1\)
\(=\sin x.\cos x+5\left(\sin x+\cos x\right)+1\).
Đặt \(\sin x+\cos x=t,\left|t\right|\le\sqrt{2}\) .
Suy ra \(\sin x=\dfrac{t^2-1}{2}\), ta có:
\(\dfrac{t^2-1}{2}+5t+1=\dfrac{t^2+10t+1}{2}\).
Do \(\left|t\right|\le\sqrt{2}\)  nên GTLN của \(\dfrac{t^2+10t+1}{2}\) là: \(\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^2+10\sqrt{2}+1}{2}=\dfrac{3}{2}+5\sqrt{2}\).

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.