Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình chóp tứ giác  \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=SB=a\), \(SD=\sqrt{2}a\).Góc giữa \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SBD\right)\) bằng \(\alpha\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. \(cos\alpha=\dfrac{1}{3}\)
  2. \(cos\alpha=-\dfrac{2}{5}\)
  3. \(cos\alpha=\dfrac{1}{2}\)
  4. \(cos\alpha=\dfrac{2}{3}\)

Hướng dẫn giải:


 Gọi I là trung điểm của SB ta có \(DI\perp AB\) (vì tam giác SBD đều) và \(AI\perp AB\) (vì tam giác SAB) đều. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) bằng góc \(\left(IA,ID\right)\).
Ta có: \(AD=\sqrt{2}a\) (đường chéo hình vuông) và AI = DI = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều).
Áp dụng định lý cosin cho góc I trong tam giác AID ta có:
\(cos\widehat{AID}=\dfrac{AI^2+ID^2-AD^2}{2AI.DI}=\)\(\dfrac{\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}{2.\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right).\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)}=-\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(cos\left(IA,ID\right)=\dfrac{1}{3}\).
 

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.