Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Trong không gian cho hai tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD.  Gọi \(\varphi\)  là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SCD\right)\). Tính giá trị \(tan\varphi\).

  1. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
  2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
  3. \(\dfrac{1}{3}\)
  4. \(\sqrt{3}\)

Hướng dẫn giải:


Ta chứng minh được \(mp\left(SEF\right)\perp mp\left(SAB\right)\) và \(mp\left(SEF\right)\perp mp\left(SCD\right)\).
Suy ra góc giữa mp(SAB) và mp(SCD) bằng \(\left(SE,SF\right)\).
Có \(EF\perp AB\) nên \(EF\perp mp\left(SAB\right)\). Suy ra \(tan\widehat{FSE}=\dfrac{EF}{SE}\).
\(EF=a\)\(SE=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(tan\widehat{FSE}=\dfrac{EF}{SE}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.