Trong không gian cho hai tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. Gọi \(\varphi\) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SCD\right)\). Tính giá trị \(\tan\varphi\).
\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).\(\dfrac{1}{3}\).\(\sqrt{3}\).Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh được \(mp\left(SEF\right)\perp mp\left(SAB\right)\) và \(mp\left(SEF\right)\perp mp\left(SCD\right)\).
Suy ra góc giữa mp(SAB) và mp(SCD) bằng \(\left(SE,SF\right)\).
Có \(EF\perp AB\) nên \(EF\perp mp\left(SAB\right)\). Suy ra \(tan\widehat{FSE}=\dfrac{EF}{SE}\).
\(EF=a\), \(SE=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(tan\widehat{FSE}=\dfrac{EF}{SE}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).