Cho hình thoi ABCD có tâm O, \(BD=4a,AC=2a\). Lấy điểm S không thuộc mp(ABCD) sao cho \(SO\perp mp\left(ABCD\right)\). Biết \(tan\widehat{SBO}=\dfrac{1}{2}\). Tính số đo của góc giữa SC và mp(ABCD).
\(60^o\).\(30^o\).\(45^o\).\(75^o\).Hướng dẫn giải:
\(OC=\dfrac{AC}{2}=a\).
\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}=2a\).
\(SO=OB.tan\widehat{SBD}=2a.\dfrac{1}{2}=a\).
\(tan\widehat{OCS}=\dfrac{OS}{OC}=\dfrac{a}{a}=1\).
Suy ra \(\widehat{OCS}=45^o\).
Số đo của góc giữa SC và mp(ABCD) bằng \(45^o\).