Giải phương trình \(\dfrac{x^2+14x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x+2}\) , ta được tập nghiệm là
\(S=\left\{0;5\right\}\) \(S=\left\{0;-2;3\right\}\) \(S=\left\{-2;3;-4\right\}\) \(S=\left\{-4;5;6\right\}\) Hướng dẫn giải:\(\dfrac{x^2+14x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x+2}\), điều kiện: \(x\ne-2\).
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+14x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\dfrac{x}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+14x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\dfrac{x\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+4\right)=x^2+14x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x-x^2-14x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=5\end{matrix}\right.\)(loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{0;5\right\}\).