Khi giải bất phương trình \(\dfrac{2x+3}{x+1}< 1\), ta nhận được nghiệm là
\(-2< x< -1\).\(2< x< 1\).\(3< x< 5\).\(-4< x< -6\).Hướng dẫn giải:\(\dfrac{2x+3}{x+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3-x-1}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+1}< 0\)
Để \(\dfrac{x+2}{x+1}< 0\) thì \(x+2\) và \(x+1\) trái dấu.
Do \(x+1< x+2\) nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2< x< -1\).