Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc đã dự định. Sau khi đi được \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường AB, người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại, vì vậy người đó đến B sớm hơn thời gian dự định 24 phút. Hỏi vận tốc dự định và thời gian dự định đi trên đường AB của người đó là bao nhiêu?
Vận tốc dự định: 40km/h và thời gian dự định của người đó là 3 giờ. Vận tốc dự định: 50km/h và thời gian dự định của người đó là 2,4 giờ. Vận tốc dự định: 60km/h và thời gian dự định của người đó là 2 giờ. Vận tốc dự định: 40km/h và thời gian dự định của người đó là 2,6 giờ. Hướng dẫn giải:Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h, x > 0) thì thời gian dự định của ô tô là \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\).
Thời gian đi \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường AB là: \(\dfrac{1}{3}.120:x=\dfrac{40}{x}\left(h\right)\).
Quãng đường còn lại dài số km là: \(120-40=80\left(km\right)\).
Vận tốc người đó đi trên quãng đường còn lại là: \(x+10\) (km/h).
Thời gian người đó đi trên quãng đường còn lại là: \(\dfrac{80}{x+10}\).
24 phút = \(\dfrac{2}{5}\left(h\right)\).
Ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x}+\dfrac{80}{x+10}=\dfrac{120}{x}-\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{80}{x+10}-\dfrac{80}{x}=-\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow80.5.x-80.5.\left(x+10\right)=-2x\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-20x+4000=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\left(tm\right)\\x=-50\left(l\right)\end{matrix}\right.\).
Vận tốc dự định của người đó là 40km/h và thời gian dự định đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{120}{40}=3\left(h\right)\).