Cho hai biểu thức: \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\) .
Với những giá trị nào của x thì hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau?
Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=1-\sqrt{3},x_2=-3-\sqrt{3}\).Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=3-\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}\).Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=-3+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}\).Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=-2,x_2=4\).Hướng dẫn giải:Hai biểu thức bằng nhau thì:
\(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}=2x^2+2x+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(1+\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3}=0\).
\(\Delta'=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}=4\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-\left(1+\sqrt{3}\right)+\sqrt{4}=1-\sqrt{3}\);
\(x_2=-\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{4}=-3-\sqrt{3}\).