Cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm và dây BA = 8cm. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các nửa đường tròn đường kính AB và AC.
Hỏi tổng diện tích hai phần trăng khuyết là bảo nhiêu?
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\).
Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.8.6=24\left(cm^2\right)\).
Diện tích nửa đường tròn đường kính BC là:
\(\dfrac{1}{2}.\left(10:2\right)^2.\pi=\dfrac{25\pi}{2}\left(cm^2\right)\)
Diện tích nửa đường tròn đường kính AB là:
\(\dfrac{1}{2}.\left(8:2\right)^2.\pi=8\pi\left(cm^2\right)\)
Diện tích nửa đường tròn đường kính AC là:
\(\dfrac{1}{2}.\left(6:2\right)^2.\pi=\dfrac{9\pi}{2}\left(cm^2\right)\)
Diện tích hai hình viên phân (ứng với đường tròn đường kính BC) là:
\(\dfrac{25\pi}{2}-24\left(cm^2\right)\)
Diện tích hai hình trăng khuyết là:
\(\left(8\pi+\frac{9\pi}{2}\right)-\left(\frac{25\pi}{2}-24\right)=24\left(cm^2\right)\)