Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{DAB}=60^o\), AA' = a.
Ta tính được thể tích hình lăng trụ đó là
Kẻ DH vuông góc với AB.
Do tam giác ADB cân tại A, có \(\widehat{DAB}=60^o\) nên nó là tam giác đều. Xét tam giác đều DAB có DH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì H là trung điểm của AB.
Vì vậy AH = HB = \(\dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}}a\).
Thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
\(a.\sqrt{\dfrac{3}{4}}a.a=\sqrt{\dfrac{3}{4}}a^3\).