Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho
khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM.
Ta tính được số đo góc AOI là
Do IC = CM nên \(\widehat{CIM}=\widehat{CMI}\).
Do \(\widehat{IOM}=2\widehat{CIM}=2\widehat{CMI}\).
Do \(IM\perp AM\) nên
\(\widehat{IOM}+\widehat{OMI}=2\widehat{OMI}+\widehat{OMI}=3\widehat{OMI}=90^o\)\(\Leftrightarrow\widehat{OMI}=30^o\).
Vậy \(\widehat{IOM}=60^o\Rightarrow\widehat{AOI}=30^o\).