Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}} \) \(V = \frac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}} \) \(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6} \) \(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\)Hướng dẫn giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên \(SG \bot (ABC)\) \(\begin{array}{l} AG = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}} \end{array}\) Đáp số: \(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}} \) |
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên \(SG \bot (ABC)\)
\(\begin{array}{l} AG = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}} \end{array}\)
Đáp số: \(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}} \)