Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và mẫu 2 đơn vị
thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Hỏi phân số ban đầu là phân số nào?
Gọi tử số của phân số đó là x thì mẫu số của phân số đó là x + 5 \(\left(x\in Z,x\ne-5\right)\).
Phân số ban đầu: \(\dfrac{x}{x+5}\)
Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và mẫu 2 đơn vị ta được ta có phân số:
\(\dfrac{x+17}{x+5+2}=\dfrac{x+17}{x+7}\)
Ta có phương trình:
\(\dfrac{x+17}{x+7}=\dfrac{x+5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+17\right)=\left(x+7\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+17x=x^2+12x+35\)
\(\Leftrightarrow5x=35\)
\(\Leftrightarrow x=7\).
Phân số ban đầu: \(\dfrac{7}{7+5}=\dfrac{7}{12}\).