\( F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\sin x+\cos x\) và thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\). Hàm số $F(x)$ là
\(F\left(x\right)=\cos x-\sin x+3\) . \(F\left(x\right)=-\cos x+\sin x-1\). \(F\left(x\right)=-\cos x+\sin x+1\). \(F\left(x\right)=-\cos x+\sin x+3\). Hướng dẫn giải:\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)\text{dx}=\int\left(\sin x+\cos x\right)\text{dx}=\int\sin x\text{dx}+\int\cos x\text{dx}=-\cos x+\sin x+C.\)
\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\)\(\Leftrightarrow-\cos\dfrac{\pi}{2}+\sin\dfrac{\pi}{2}+C=2\Leftrightarrow C=1.\) Vậy \(F\left(x\right)=-\cos x+\sin x+1\).