Cho hình vẽ sau:
Diện tích tứ giác ABCD là
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\).
Tam giác DAC vuông tại D có \(\widehat{A}=60^o\) nên \(AD=\dfrac{1}{2}AC=5\left(cm\right)\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{75}cm\).
Diện tích tứ giác ABCD bằng:
\(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\dfrac{1}{2}AB.BC+\dfrac{1}{2}AD.DC\)
\(=\dfrac{1}{2}.6.8+\dfrac{1}{2}.\sqrt{75}.5=24+\dfrac{5\sqrt{75}}{2}\left(cm^2\right)\).