Cho tam giác vuông ABC, \(A=90^o,AB=6cm,AC=8cm\). Kẻ \(AH\perp BC\).
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
Diện tích tứ giác AEHF là
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được \(BC=10\left(cm\right)\).
Ta có \(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\).
HC = \(\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(cm\right)\).
Ta có \(AH.HC=HF.AC\Leftrightarrow HF=\dfrac{AH.HC}{AC}=\dfrac{4,8.6,4}{8}=3,84\left(cm\right)\).
\(AF=\sqrt{AH^2-HF^2}=\sqrt{4,8^2-3,84^2}=2,88\left(cm\right)\).
Diện tích hình chữ nhật AFHE là:
\(AF.HF=2,88.3,84=11,0592\left(cm^2\right)\).