Cho hình bình hành \(ABCD\) biết \(\widehat{B}=120^o,AB=2BC\). Biết chu vi hình bình hành là \(60cm\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là
\(5\sqrt{75}cm^2\).\(10\sqrt{75}cm^2\).\(20\sqrt{75}cm^2\).\(4\sqrt{75}cm^2\).Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi hình bình hành là: 60 : 2 = 30(cm).
Độ dài cạnh AB là: \(30:3.2=20\left(cm\right)\)
Độ dài cạnh BC là: 30 - 20 = 10(cm).
Do \(\widehat{ABC}=120^o\) nên \(\widehat{CBH}=180^o-120^o=60^o\).
Hạ \(CH\perp AB\).
Tam giác vuông BCH có \(\widehat{CBH}=60^o\) nên \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\).
Độ dài cạnh CH là: \(\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}\left(cm\right)\)
Diện tích hình bình hành ABCD là:
\(AB.CH=AB.CH=20.\sqrt{75}\left(cm^2\right)\).
.