Cho hình thoi biết một cạnh của nó là 12cm và một trong các góc của nó bằng \(120^o\).
Ta tính được diện tích của hình thoi đó là
Giả sử \(\widehat{BAD}=120^o\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\)
Vậy nên tam giác ABC đều, suy ra AC = 12cm.
Đặt O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra: AO = OC = 12 : 2 = 6(cm).
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
\(BO=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}cm\).
Suy ra \(BD=2\sqrt{108}cm\).
Diện tích hình thoi là:
\(\frac{1}{2}BD.AC=\frac{1}{2}.12.2\sqrt{108}=12\sqrt{108}\left(cm^2\right)\).