Phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2=1\) khi
\(m=6\). \(m=3 \). \(m=1\). \(m=-3 \). Hướng dẫn giải:Cách 1:
\({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0 (*) \Leftrightarrow {({3^x})^2} - {6.3^x} + m = 0\)
Đặt \(t = {3^x} \Rightarrow {t^2} - 6t + m = 0(**)\)
Theo đề bài \(x_1 + {x_2} = 1 \Leftrightarrow {\log _3}{t_1} + {\log _3}{t_2} = 1 \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} = 3\)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1 + {x_2} = 1\) thì điều kiện cần và đủ là phương trình (**) có
hai nghiệm phân biệt \(t_1,t_2\) thỏa mãn điều kiện \({t_1}.{t_2} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ' > 0}\\ {m = 3} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {9 - m > 0}\\ {m = 3} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 9}\\ {m = 3} \end{array}} \right.} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow m = 3 \end{array}\)
Cách 2: Bài toán trở thành " Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm \(t_1,t_2\) với tích bằng 3. Lần lượt thay các giá trị đã cho của m vào (**) ta thấy chỉ có \(m=3\) thỏa mãn.