Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Cho biết \(BC=10cm,BD=9cm,CE=12cm\) . Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?
\(\widehat{BGC}=90^o\).\(S_{\Delta ABC}=72cm^2\).\(S_{\Delta AGC}=S_{\Delta BGC}=S_{\Delta AGB}\).\(S_{\Delta AGC}=36cm^2\).Hướng dẫn giải:
\(BG=\dfrac{2}{3}BD=6cm.\)
\(GC=\dfrac{2CE}{3}=8\left(cm\right)\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go suy ra tam giác GBC vuông tại G.
Diện tích tam giác GBC là:
\(\dfrac{1}{2}GB.GC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\).
Ta có : \(S_{\Delta GBC}=\dfrac{2}{3}S_{\Delta BDC}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\).
Suy ra diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta GBC}:\dfrac{1}{3}=24:\dfrac{1}{3}=72\left(cm^2\right)\).