Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho \(AB\perp CD\) tại I. Biết IA = 3cm và IB = 9cm. Ta tính được bán kính đường tròn nhỏ và bán kính đường tròn lớn lần lượt là
3cm; \(3\sqrt{5}\) cm.6cm; 9cm.12cm; 15cm.3cm; 8cm.Hướng dẫn giải:
AB = IA + IB = 12(cm).
Do \(OM\perp AB\) nên M là trung điểm của AB.
Suy ra: MA = MB = AB:2 = 12:2 = 6(cm).
IM = AM - IA = 6 - 3 = 3(cm).
Tứ giác IMON là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) và OM = ON nên là hình vuông.
Suy ra: OM = IM = 3cm, đó chính là bán kính đường tròn nhỏ.
\(AO^2=AM^2+MO^2\), tức là \(AO^2=6^2+3^2=45\)
Vậy bán kính đường tròn lớn là \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).