Cho đường tròn tâm O bán kính 10cm, dây AB = 16cm. Dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 10cm. Hỏi độ dài dây CD là bao nhiêu?
\(CD=4\sqrt{21}\left(cm\right)\). \(CD=2\sqrt{21}\left(cm\right)\). \(CD=\sqrt{21}\left(cm\right)\). \(CD=16\left(cm\right)\). Hướng dẫn giải:
Vẽ \(OH\perp AB\). OH cắt CD tại K.
Do AB // CD nên \(OK\perp CD\).
Suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
AH = AB : 2 = 16 : 2 = 8(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\).
OK = HK - OH = 10 - 6 = 4(cm).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông OCK:
\(CK=\sqrt{OC^2-OK^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
\(CD=2CK=2.2\sqrt{21}=4\sqrt{21}\left(cm\right)\).