Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A(7;0), B(1;3), C(5;6)
\(x^2+y^2+9x-2y+5=0\). \(x^2+y^2-9x-5y+14=0\). \(x^2+y^2+9x+5y+14=0\). \(x^2+y^2+9x+5y-14=0\). Hướng dẫn giải:Cách 1: Tọa độ điểm A(7;0) phải thỏa mãn phương trình. Thay \(y=0\) , \(x=7\) vào 4 phương trình ta thấy ba phương trình không được nghiệm đúng, chỉ có duy nhất phương trình \(x^2+y^2-9x-5y+14=0\) được nghiệm đúng. Dễ thử lại cả hai điểm B và C đều có tọa độ thỏa mãn phương trình này. Đáp số: \(x^2+y^2-9x-5y+14=0\).
Cách 2: Phương trình đường tròn tổng quát có dạng \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\). Giả thiết đường tròn qua 3 điểm đã cho tương đương với
\(\left\{{}\begin{matrix}49-14a+c=0\\10-2a-6b+c=0\\61-10a-12b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14a+c=-49\\-2a-6b+c=-10\\-10a-12b+c=-61\end{matrix}\right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay giải hẹ phương trình 3 ẩn này ta được \(a=\dfrac{9}{2};b=\dfrac{5}{2};c=14\). Đường tròn qua A, B, C có phương trình \(x^2+y^2-9x-5y+14=0\).