Cho \(a,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a\ne1,a\ne\sqrt{b}\) và \(\log_ab=\sqrt{3}\). Giá trị biểu thức \(P=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) là
\(-5+3\sqrt{3}\).\(-1+\sqrt{3}\).\(-1-\sqrt{3}\).\(-5-3\sqrt{3}\).Hướng dẫn giải:Đổi về cơ số a: \(P=\dfrac{\log_a\sqrt{\dfrac{b}{a}}}{\log_a\dfrac{\sqrt{b}}{a}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\log_a\dfrac{b}{a}}{\log_a\sqrt{b}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(\log_ab-1\right)}{\dfrac{1}{2}\log_ab-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}\)
\(=-\left(3-2+\sqrt{3}\right)=-1-\sqrt{3}\).