Cho tam giác ABC có AE và CF lần lượt là các đường trung tuyến ứng với đỉnh A và C. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác FECA là một hình thang cân?
Tam giác ABC cân tại B. Tam giác ABC vuông tại B. Tam giác ABC đều. \(\widehat{B}=60^o\). Hướng dẫn giải:
Nếu tứ giác FECA là hình thang cân thì EC = FA suy ra AB = BC. Vậy tam giác ABC cân tại B
Ngược lại nếu tam giác ABC cân tại B thì AF = EC.
Ta chứng minh \(\Delta IFE\) và \(\Delta IAC\) cân tại I nên \(\widehat{F}=\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{C}\) suy ra EF // AC .
Vậy tứ giác FECA là hình thang cân.