Cho hàm số \(f\left(x\right)=a\cos x+2\sin x-3x+2017\)
Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm
\(\left(0;\sqrt{5}\right)\) \(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) \(\left(-\infty;-\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) ( \(-\infty;-\sqrt{5}\)] \(\cup\) [\(\sqrt{5};+\infty\)) Hướng dẫn giải:\(f\left(x\right)=a\cos x+2\sin x-3x+2017\Rightarrow f'\left(x\right)=-a\sin x+2\cos x-3\).
Phương trình \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-a\sin x+2\cos x=3\) . Phương trình này sẽ có nghiệm khi và chỉ khi \(a^2+4\ge9\Leftrightarrow a\in(-\infty;-\sqrt{5}]\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\)